Question

为什么相关系数取值在-1到1之间

请给出详细的证明！谢谢！

Answer 1

这个来自于协方差吧！
相关系数
ρXY=COV(X，Y)/√D(X)√D(Y)，称为随机变量X和Y的相关系数。
定义 　　若ρXY=0，则称X与Y不相关。 　　即ρXY=0的充分必要条件是COV(X，Y)=0，亦即不相关和协方差为零是等价的。 　　
定理 　　设ρXY是随机变量X和Y的相关系数，则有 　　
（1）∣ρXY∣≤1； 　　
（2）∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1，（a，b为常数，a≠0）
具体证明见书上！