Lebesgue积分的问题，实变函数简明教程第四章第二十五题
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由于符号不好打，我就说说我的思路吧~
首先由可积函数的积分绝对连续性易证F(x)在除0点外连续，因此F(x)在[0,1]上Lebesgue可积。
F(x,t)=f(t)/t 在 x-t平面[0,1]x[0,1]上可积 所以有Fubini定理 在交换积分次序后可证得第三问
由于f(t) 可积 所以对任意e,存在N 使得{f(t)}N (代表函数值的截断)在[0,1]上的积分与f(t)在[0,1]的积分相差不超过e,可得 x*|F(x)|《-N*x*ln(x)+x*e/x=e+N*x*ln(x) 注意N之和e有关 且x*ln(x)趋于0
当x趋于0 所以第二问得证
首先由可积函数的积分绝对连续性易证F(x)在除0点外连续，因此F(x)在[0,1]上Lebesgue可积。
F(x,t)=f(t)/t 在 x-t平面[0,1]x[0,1]上可积 所以有Fubini定理 在交换积分次序后可证得第三问
由于f(t) 可积 所以对任意e,存在N 使得{f(t)}N (代表函数值的截断)在[0,1]上的积分与f(t)在[0,1]的积分相差不超过e,可得 x*|F(x)|《-N*x*ln(x)+x*e/x=e+N*x*ln(x) 注意N之和e有关 且x*ln(x)趋于0
当x趋于0 所以第二问得证
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光点科技
2023-08-15 广告
通常情况下，我们会按照结构模型把系统产生的数据分为三种类型：结构化数据、半结构化数据和非结构化数据。结构化数据，即行数据，是存储在数据库里，可以用二维表结构来逻辑表达实现的数据。最常见的就是数字数据和文本数据，它们可以某种标准格式存在于文件...
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实变全忘光了......我们老师几乎等于没讲
追问
。。。。。你的回答真好....
来自：求助得到的回答
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