Question

高中数学题，求解过程，

Answer 1

P(x) = 0*x - 3，也可以看成是x的函数
如果你能在其他地方x=x0求出f(x0)，那么你就可以利用该条件求解C。实际上，这题除了x=0，你是找不到另一个已知点的，这是因为这题中积分区间是[0,x]，x=0时恰好整个积分等于0，从而可以确定f(0)的具体值。

Answer 2

(1)
1+1/x >0
1/x >1
x< 1
ln(1+ 1/x) 的定义域; (1,+∞)

(2)
1+1/x >0
x<1 (1)
log<2> (1+ 1/x ) <2
1+1/x < 4
1/x < 3
x>1/3
log<2> (1+ 1/x ) <2 的定义域
(1) and (2)
x<1 and x>1/3
1/3<x<1

(3)
f(x) = e^x.lnx
f(1) = 0
f'(x) =(lnx + 1/x) e^x
f'(1) =e
在x=1的切线方程
y-f(1) = f'(1) (x-1)
y=e(x-1)
ex-y-e =0

(4)
y= (lnx + 2)/e^x
y(1) = 2/e
y' =(-lnx-2 + 1/x)/e^x
y'(1) = -1/e
在x=1的切线方程
y-y(1) = y'(1) (x-1)
y - 2/e =-(1/e)(x-1)
-ey +2 = x-1
x+ey-3 =0

(5)
f(x) = -(1/2)x^2 +(a-1)x +(2-a)lnx + 3/2
f(1) =-1/2 + (a-1) +3/2 =a
f'(x) = -x +(a-1) + (2-a)/x
f'(1) = -1 +(a-1) + (2-a) = 0
在x=1的切线方程
y-f(1) = f'(1) (x-1)
y-a=0
y=a