Question

求教数学题，谢谢！甲、乙、丙分别代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲*甲=乙+乙=丙*135，那

求教数学题，谢谢！甲、乙、丙分别代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲*甲=乙+乙=丙*135，那么甲最小是多少？

Answer 1

一步一步来说
1. 甲*甲=乙+乙=2*乙 又知甲乙丙均为正整数，可知 甲*甲 为偶数，即 甲 为偶数
2. 丙*135=丙*3*5*9 若使该数可开方 则丙最小值 丙=3*5 ；
此时 甲*甲=15*15*9 甲为奇数 与1矛盾；
若使 丙*135 为偶数 则 丙取值为 Z*3*5 其中Z为可开方偶数 出去0 的最小可开方偶数为4，
则 丙=4*3*5 此时 甲=2*15*3=90

Answer 2

甲最小是60.

因为都是正整数，所以，乙+乙结果一定是偶数，因此，丙一定是2的倍数

甲*甲=丙*135，所以，丙*135结果一定是完全平方数，135做因数分解135＝5*27＝5*3*9
而9是3的平方，所以，丙最小是4*3*5才能保证丙*135结果一定是完全平方数

因此：甲*甲=60*135＝（3*3*5*2）（3*3*5*2）
甲=3*3*5*2＝90

所以，甲最小是90

Answer 3

A=甲×甲=乙+乙=丙×135
135=9×5×3，A=乙+乙是偶数。所以丙是偶数。而且A=丙×135。
甲×甲=A是平方数。
丙最小值=5×3×4。(丙是偶数，又要满足A是平方数）
所以A=9×5×3×5×3×4
甲=9×5×2=90

Answer 4

135=5x3x3x3 所以丙最小为15 所以甲为45=5x3x3
因为 甲乙丙为正整数 所以乙+乙=15x135 不合题意 所以需要为偶数 所以丙为15x4=60
所以甲最小为 90=5x3x3x2
5x3x3x2x5x3x3x2=4250+4250=60x135

Answer 5

乙+乙=肯定是个偶数=丙*135 =丙*5*3*3*3=甲*甲 可以认为 丙=15*丁 要求甲最小 所以丁应该是最小的正偶数平方 就是4 所以 甲=2*5*3*3=90 为最小

135拆分为3*5*9，丙*135为一平方数兼偶数，所以丙=3*5*4=60，甲=sqrt（8100）=90