求解一下这道高一数学题
x乘logex>2a+1(e是对数的底数，x是真数），x属于[1，+∞）恒成立，求a？求详细过程...
x乘loge x>2a+1 (e是对数的底数，x是真数），x属于[1，+∞）恒成立，求a？求详细过程
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解：
令f(x)=xlnx
f'(x)=lnx +1
x∈[1，+∞)，f'(x)≥0，f(x)在[1，+∞)上单调递增
f(x)≥f(1)=1·ln1=0
要不等式xlnx>2a+1对于任意x∈[1，+∞)恒成立，只需2a+1<0
a<-½
a的取值范围为(-∞，-½)
令f(x)=xlnx
f'(x)=lnx +1
x∈[1，+∞)，f'(x)≥0，f(x)在[1，+∞)上单调递增
f(x)≥f(1)=1·ln1=0
要不等式xlnx>2a+1对于任意x∈[1，+∞)恒成立，只需2a+1<0
a<-½
a的取值范围为(-∞，-½)
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