Question

这个非齐次方程怎么解啊？

Answer 1

由特征根得通解x=Acosωt+Bsinωt，
而后特解是x*=2a，
再由t=0，x=a可得A+2a=a，A=-a，
x'=0可得Bω=0即B=0，
所以x（t）=-acosωt+2a

Answer 2

w和a都是常数?要求x=x(t)?

追问

对

答案里面有cos（wt+π ），我主要不知道这个咋来的

追答

齐次方程特征方程为r²+w²=0,解得r1=wi,r2=-wi
∴通解为x=C1coswt+C2sinwt
右边x(t)=2w²a,其中λ=0,多项式次数为0次,所以设特解为x1=A
於是x1'=x1''=0,代入原方程中得Aw²=2w²a,A=2a
∴原方程通解为x=C1coswt+C2sinwt+2a
当t=0时,x=a,即a=C1+2a,C1=-a
两边求导,x'=-C1wsinwt+C2wcoswt
当t=0时x'=0,即0=C2w,C2=0
∴方程为x=-acoswt+2a
因为cos(wt+π)=-coswt,所以还可以写成x=acos(wt+π)+2a