Question

大学数学分析关于一致连续性证明

在例12 上面 ε0≤lim《k→正无穷》/f（xnk）-f（ynk）/=/f（x0）-f（x0）/=0 前面的 ε0≤lim《k→正无穷》/f（xnk）-f（ynk）/ 是怎么得出来的怎么用到归结原则 归结原则不应该是上面的 /f（xn）-f（yn）/≥ε 推出 lim《k→正无穷》/f（xnk）-f（ynk）/≠0 吗？？？？

Answer 1

显然alpha是非负的，否则在0点没有定义。
考虑alpha在[0，1]上，其导函数在[1，+无穷)有界，从而在区间上一致连续。函数在0到1闭区间上一致连续，从而在0到无穷上一致。
考虑alpha大于1，此时可以取点列xn为2n*pi+pi/2开alpha次方，yn为2n*pi+3pi/2开alpha次方，两者距离趋于0，但是函数值查恒为2，从而不一直收敛。