Question

高中数学排列组合题 求解

高中数学排列组合题 求解请问图中的第一类：2+2+1的计算方法是不是有误？为什么最后直接C42就可以了，不应该考虑分别两个学校的情况吗？

Answer 1

2+2+1的方法是这样的，三所学校中某一所学校只保送1人，即C31C51，剩下4人，只考虑第二所学校保送哪两名学生即可，C42，因为最后剩下的两名学生必定是在第三所学校，不必考虑。

追问

所以不是应该在剩下的两所学校中选取一所作为第二所吗？

追答

假设戊学生已被保送A学校，那么，接下来我们考虑：
假如B学校是所谓的第二所，从4个人中刚好选中甲、乙保送B学校，那剩下的丙、丁只能保送C学校了。
还有种情况，就是C为第二所，刚好选中丙、丁保送。那剩下的甲乙只能保送B学校了。
这两种情况是一样的，只能算一次。所以概率和方法已经包含在C42里了。
如果非要考虑两所学校的不同，那乘以A21后（从2所学校中选取1所作为第二所学校），要除以2。

Answer 2

对，是有误，还少乘了一个2.

追问

可是乘后的话，答案就对不上了，是思路不同导致结果不同？还是思路不正确呢:)？

追答

是答案错了

追问

请您看一下这种方法，谢谢！

追答

啊，不对，我错了。
比如三个学校顺序就写成清华，北大，上交，C(3,1)选出一所收一个人的学校，比如是北大，C(5,1)选一名同学到北大，再C(4,2)选出两名同学到剩下的两所学校中的第一个，即清华，剩下两名同学自动进入剩下那所学校.

追问

不用考虑这两名同学进入清华还是上交吗？

追答

嗯，因为给定了一个顺序，比如清华，北大，上交，C(3,1)是北大时C(4,2)就进清华，4个同学中谁进清华谁进上交是C(4,2)决定的；C(3,1)是清华时C(4,2)就进北大.

Answer 3

收

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