Question

得到一个1999位的数，除以9余数是多少

Answer 1

首先贴一下（打字太麻烦了）证明一个数可以被9整除的方法：设N位数P=a1a2a3……a(n-1)an——a1是P的第一位,a2是P的第二位,a3是P的第三位,……a(n-1)是P的第(n-1)位,an是P的第n位.则P=10^na1+10^(n-1)a2+10^(n-2)a3+……+10a(n-1)+an={(10^n-1)a1+[10^(n-1)-1]a2+[10^(n-2)-1]a3+……+(10-1)a(n-1)}+[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]={99……9(n个9)a1+99……9[(n-1)个9]a2+99……9[(n-2)个9]3+……+9a(n-1)}+[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]其中{99……9(n个9)a1+99……9[(n-1)个9]a2+99……9[(n-2)个9]3+……+9a(n-1)}是9的倍数.当[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]也是9的倍数时,P可以被9整除.假如原数各位的和有余数是1吧，那么我们就知道这个数就比能够被9整除的数大1或10或100或1000等1或10或100或1000等.除以9时还是会余1。假如原数各位的和有余数是6吧，那么我们就知道这个数就比能够被9整除的数大6或60或600或6000等6或60或600或6000等.除以9时还是会余6。。。。。这样明白了吧。

Answer 2

1999÷9
=222……1