平面几何、函数最值问题，只要讲解得清楚明白财富值不是问题
在三角形ABC中，记角BAC=x（角的单位是弧度制），三角形ABC的面积为S，且向量AB·向量AC=8，4<=S<=4倍根号3。(1)求x的取值范围；(2)就(1)中x的...
在三角形ABC中，记角BAC=x（角的单位是弧度制），三角形ABC的面积为S，且向量AB·向量AC=8，4<=S<=4倍根号3。
(1) 求x的取值范围；
(2) 就(1)中x的取值范围，求函数f(x)=根号3·sin2x+cos2x的最大值、最小值。 展开
(1) 求x的取值范围；
(2) 就(1)中x的取值范围，求函数f(x)=根号3·sin2x+cos2x的最大值、最小值。 展开
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1：咱们首先根据面积公式：令AB=a，AC=b
S=1/2absinX，所以ab=2S/sinX…………1
向量AB×向量AC=AB×AC×cosX=ab×cosx=2ScosX/sinX=2Scotx=8.所以有Scotx=4。S=4/cotx
因为4≤S≤4√3，所以有4≤4/cotx≤4√3。既有1≤1/cotx≤√3。√3/3≤cotx≤1。而
√3/3=cot(π/3)，1=cot(π/4)
所以π/4≤x≤π/3
2：f(x)=√3·sin2x+cos2x=2(√3/2·sin2x+1/2cos2x)=2(cosπ/6×sin2x+sinπ/6×cos2x)=2sin(2x+π/6)
化成这样子，在根据第一题的结论，我想让你求最大值也就不是问题了吧，哈哈
S=1/2absinX，所以ab=2S/sinX…………1
向量AB×向量AC=AB×AC×cosX=ab×cosx=2ScosX/sinX=2Scotx=8.所以有Scotx=4。S=4/cotx
因为4≤S≤4√3，所以有4≤4/cotx≤4√3。既有1≤1/cotx≤√3。√3/3≤cotx≤1。而
√3/3=cot(π/3)，1=cot(π/4)
所以π/4≤x≤π/3
2：f(x)=√3·sin2x+cos2x=2(√3/2·sin2x+1/2cos2x)=2(cosπ/6×sin2x+sinπ/6×cos2x)=2sin(2x+π/6)
化成这样子，在根据第一题的结论，我想让你求最大值也就不是问题了吧，哈哈
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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