Question

∫（0到正无穷）e^-xdx

Answer 1

∫(0,+∞) e^-xdx=1。

解答过程如下：

∫ e^(-x)dx

=∫ -e^(-x)d(-x)

= -e^(-x) +C，C为常数。

所以

∫(0,+∞) e^(-x)dx

= -e^(-x) ，代入上下限+∞和0

= -e^(-∞) +e^0

显然e^(-∞)=0，而e^0=1

所以

∫(0,+∞) e^(-x)dx

= -e^(-∞) +e^0

= 1

扩展资料：

定积分一般定理：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

Answer 2

∫（0到正无穷）e^-xdx=-∫（0到正无穷）e^-xd(-x)=lim(x-->+∞)e^(-x)-lim(x-->0)e^-x=-1