Question

在直角梯形ABCD中,EF⊥BC,AD=4厘米,AB=5厘米,BF=3厘米,问…上面这道题。

Answer 1

如图所示，过点D作BC的垂线DG。

因为直角梯形ABCD中有AB⊥AD，AB⊥BC，EF⊥BC，DG⊥BC，所以AB∥EF∥DG，

易知四边形ABGD为矩形，有AB=DG=5，AD=BG=4，

且∠EBF=∠DBG，所以△EBF∽△DBG，有BF/BG=EF/DG，即3/4=EF/5，解得EF=15/4，

同理∠ACB=∠ECF，所以△ACB∽△ECF，有AB/EF=BC/FC，即5/(15/4)=(3+FC)/FC，

解得FC=9，所以BC=BF+FC=3+9=12，

所以△CDE的面积=△BCD面积-△BCE面积=BC×DG÷2-BC×EF÷2=12×5÷2-12×(15/4)÷2=15/2平方厘米，

梯形ABCD的面积=(上底+下底)×高÷2=(4+12)×5÷2=40平方厘米。

Answer 2