Question

什么是 微分方程啊？

最好能举几个例子说明一下！

Answer 1

常微分方程和偏微分方程的总称。大致与微积分同时产生 。事实上，求y′＝f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用现在叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。

Answer 2

微分方程就是联系着自变量、未知变量及其导数的关系式。例如：dy/dx=x，这个就是一个很简单的常微分方程.微分方程分常微分和偏微分两种，微分方程构成的方程组叫做微分方程组~

追问

请问dy/dx=x 这个方程里面有导数，有自变量，可是没有函数y，怎么可以是微分方程呢？

追答

函数y有的啊，你可以求解这个常微分方程的，把y求出来的结果是y=0.5*x^2+c，c是一个任意的常数，这样的y满足dy/dx=x的。

Answer 3