Question

数学题 在线等？在数列｛an}中，a1=2，a(n+1)=an+2^n+1？(1)求证：数列｛an-2^n}为等差数列；？(2)设...

数学题 在线等？在数列｛an}中，a1=2，a(n+1)=an+2^n+1？(1)求证：数列｛an-2^n}为等差数列；？(2)设数列｛bn}满足bn=2log2(an+1-n)，证明：（1+1/b1)(1+1/b2).........(1+1/bn)>根号n+1对一切n恒成立

Answer 1

(1)
a(n+1)=an+2^n+1
an=a(n-1)+2^(n-1)+1
......
a2=a1+2^1+1
把上面n个等式相加得
a(n+1)=2^n+2^(n-1)+.....+2^1+n=2^(n+1)+n-2
所以an=2^n+n-3
an-2^n=n-3
｛an-2^n}为等差数列,公差为1

Answer 2

字数原因，第一问省，易得an=2^n+n-1,bn=2n
2、令Tn=3/2*5/4*……（2n+1）/2n
Sn=4/3*6/5*……（2n+2）/(2n+1)
由于3/2>4/3……（2n+1）/2n>（2n+2）/(2n+1)
得Tn>Sn
而Tn*Sn=n+1
得Tn>根号n+1

Answer 3

a(n+1)=an+2^n+1
a（n+1）-2^（n+1）=an+2^n+1-2^（n+1）=an+2^n+1-2×2^n=an-2^n+1
那么
｛a（n+1）-2^（n+1）}-｛an-2^n}=an-2^n+1-（an-2^n）=1
所以an-2^n}为等差数列。等差为1

Answer 4

a(n+1)=an+2^n+1
an=a(n-1)+2^(n-1)+1

Answer 5

不会

Answer 6

1) a(n+1)-2^(n+1)=an-2^n+1 所以，an-2^n为等差数列。
得：an=2^n+n-1 bn=2n