Question

已知∠ACB=90°，AC=BC，AE=CF，AD=BD，求证DE⊥DF

Answer 1

连续CD，根据已知条件，可得证三角形ACB是等腰直角三角形，CD是斜边上的高。可以得证AD＝BD＝CD。然后用边角边证明三角形AEC全等三角形CFD，角ADE＝角CDF。再用同样的方法证明三角形CED全等三角形BFD，角CDE＝角BDF。从而证明角EDF＝角CDE+角CDF＝1/2 180度，是直角，从而证明：DE垂直DF。

追问

CD是斜边上的高。可以得证AD＝BD＝CD 这句我看不懂 我们没学 能说具体点吗

追答

因为AD＝BD，D是AB上的中点，所以，CD就是等腰直角三角形ABC，AB斜边上的中垂线，把三角形ABC分成了两个全等的等腰直角三角形ACD和BCD。实际上，只要是直角三角形斜边上的中位线，就是等于1/2斜边的。所以才有AD=BD=CD。这样说，明白吗？

Answer 2

连接CD，可证三角形ADE全等三角形CDF（AD=CD，∠A=∠DCF,AE=CF)
所以∠ADE=∠CDF

所以∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°（D为AB中点
所以CD⊥AB）