Question

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称

求f(0)的值，（2）当0≤X≤1时，f(x)=x ，求x∈R时，函数f（x）的解析式，

Answer 1

1、由于f(x)为奇函数，且定义域为R ，所以有f(x)= - f(-x),所以就有f(0)=-f(-0),化简：2f(0)=0,从而得：f(0)=0
2、因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以有f(x)= - f(-x)。
因为图像关于直线x=1对称，所以f(x)= f(2-x)，
所以f(2-x)=- f(-x)，
用X代换-X，可以得到f(2+x)=- f(x)，
用2+X代换X所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数
当0≤X≤1时，f(x)=x ， 所以f(x)=x，x∈[-1,1], 再由f(x)的图像关于直线x=1对称，知f(x)=-x+2 x∈[1,3], 且知其周期为4,故得f(x)解析式为：
. f(x)=x-4n，x∈[4n-1, 4n+1], n∈Z
f(x)=-(x-4n)+2 x∈(4n+1,4n+3),n∈Z

Answer 2

1、由于f(x)为奇函数，且定义域为R ，所以有f(-x)=-f(x),把x=0代入得：2f(0)=0,从而得：f(0)=0
2、因为f（x）是定义域为R的奇函数，当0≤X≤1时，f(x)=x
所以f(x)=x，x∈[-1,1], 再由f(x)的图像关于直线x=1对称 ，知f(x)=-x+2 x∈[1,3], 且知其周期为4,故得f(x)解析式为：
. 。。。。。。
f(x)=-x-2 x∈[-3,-1],
f(x)=x，x∈[-1,1],
f(x)=-x+2 x∈[1,3],
f(x)=x-4 x∈[3,5],
f(x)=-x+6 x∈[5,7],
。。。。

Answer 3

(1)因为f(-x)=-f(x)
令x=0,得f(0)=-f(0),解得:f(0)=0
(2)因为它的图像关于直线x=1对称。
所以f(x)=f(2-x)
所以f(x+2)
=f(2-(x+2))=f(-x)=-f(x)
所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以函数f(x)是周期为4的周期函数.
(3)
因为当0≤X≤1时，f(x)=x
，
所以当-1<=x<0时,0<-x<=1
f(x)=-f(-x)=x;
当1<x<=2时,0<=2-x
<1
f(x)=f(2-x)=2-x;
当-2<=x<-1时,1<-x<=2
f(x)=-f(-x)=-2-x
所以:
当4k-2<=x<4k-1时,f(x)=-x+4k-2;
当4k-1<=x<4k+1时,f(x)=x-4k
当4k+1<x<=4k+2时,f(x)=-x+4k+2.

Answer 4

f(x)=-x-2 x∈[-3,-1],
f(x)=x，x∈[-1,1],
f(x)=-x+2 x∈[1,3],
f(x)=x-4 x∈[3,5],
f(x)=-x+6 x∈[5,7],