Question

希尔伯特提出的二十三个数学问题的意义及影响

Answer 1

希尔伯特认为数学发展的动力在于那些有价值的问题。事实上，在他的文章中不止提出了这23个问题。比如：他提出伯努利最速下降线问题促使变分法成型，费马大定理的研究给出了理想数理论，三体问题是庞加莱发展新的天体力学方法的原动力，等等。他自己也希望他提出的问题样本能够像上述问题一样产生大量好的数学。

现在回顾他的问题，应该说绝大多数都能达到他的希望，但也有一些比较模糊的问题，比如第四问题，还有事实上不能得到答案的问题，比如第六问题。希尔伯特广博的学识使他的问题涵盖数学极大的范围，然而在20世纪拥有特殊地位的拓扑学并没有相应的问题。

由于希尔伯特个人巨大的影响，使得许多数学家研究他的问题，很大程度上促进了数学的发展。还有些问题至今没有解决，最有名的当然是黎曼猜想，这都成为了人们殚心竭虑的焦点。在此我不一一罗列那些无论是肯定还是否定他初始问题的结果，而要说说它们更重要的影响是让数学家明白提出有吸引力的问题是多么重要。二十世纪依然有很多重要的问题，比如Weil猜想，或多或少它们的提出都受希尔伯特问题的影响，我认为这才是希尔伯特提出问题的最大贡献。