Question

题目就是红笔圈起来的地方，第一张是我自己做的，第二张是正确答案，我想知道我为什么做错了，问题出在哪

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Answer 1

你没注意等号成立的条件。

追问

划线部分不太明白

追答

你用的是三角形不等式，也就是三角形的任意两边之和，大于第三边这个性质。只有当三角形不断变扁，变到相加的两边所夹的顶点坐落在第三边上，也就是这个“三角形”的三个顶点在一条直线上，且相加的两个边的公共顶点在中间的时候，两边和等于第三边，等号成立。
那么你的这三个点分别时候（x-1，√2）（x-3，√5）和（0,0）这三个点。这三个点要在一条直线上，且相加的两个边的公共点是（0,0），所以（0,0）必须在（x-1，√2）（x-3，√5）中间。但是（x-1，√2）（x-3，√5）两个点的纵坐标都是正数，都在（0,0）点的上面，所以不可能和（0，0）点在一条直线上，且（0,0）点在中间。
如果你还理解不了的话，就说一点，你这个不等式的等号什么时候成立，你先把等号成立的条件求出来，才能有底气说这个等号成立的时候，就是最小值，否则你根本就没证明等号可以成立，什么时候成立，凭什么说这个就是最小值呢，这样搞的话，我还可以说这个式子≥-100，所以-100就是这个式子的最小值，能这样说吗？

总之，你先把你的不等式等号成立的条件先说出来，否则你怎么就认为等号一定会成立，所以一定可以取到你认为的这个最小值呢？总不至于你认为等号是否成立，是无需验证的吧？你看正确的解题中，就有等号是什么时候成立，那个时候就是最小值，这样的部分。

追问

明白了，非常感谢