设O为△ABC所在平面内一点，且满足向量OA的模的平方加上向量OB模的平方等于向量OB模的平方加上向量CA模的
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已知O为三角形所在平面内的一点，且满足│OA│^2+│BC│ ^2=│OB│^2+│CA│^2=
│OC│^2+│AB│^2 ,求证O是垂心
|OA|^2+|BC|^2=|OB|^2+|CA|^2=|OC|^2+|AB|^2
所以0=|OA|^2+|BC|^2-|OB|^2-|CA|^2=(OA-OB)(OA+OB)+(BC-CA)(BC+CA)=
=BA(OA+OB)+BA(BC-CA)=
=BA(OA+AC+OB+BC)=2BA*OC==>BA和OC垂直。
同理BC和OA垂直，CA和OB垂直。==》点O是△ABC的垂心
│OC│^2+│AB│^2 ,求证O是垂心
|OA|^2+|BC|^2=|OB|^2+|CA|^2=|OC|^2+|AB|^2
所以0=|OA|^2+|BC|^2-|OB|^2-|CA|^2=(OA-OB)(OA+OB)+(BC-CA)(BC+CA)=
=BA(OA+OB)+BA(BC-CA)=
=BA(OA+AC+OB+BC)=2BA*OC==>BA和OC垂直。
同理BC和OA垂直，CA和OB垂直。==》点O是△ABC的垂心
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