大学数学 微积分 求极限
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解：原式=lim(n->∞){[(1-a^(n+1))/(1-a)]/[(1-b^(n+1))/(1-b)]}
(应用等比数列求和公式)
=[(1-b)/(1-a)]*lim(n->∞){[1-a^(n+1)]/[1-b^(n+1)]} (提取公因式)
=[(1-b)/(1-a)]*[(1-0)/(1-0)]
(∵│a│<1，│b│<1，∴lim(n->∞)[a^(n+1)]=0，lim(n->∞)[b^(n+1)]=0)
=(1-b)/(1-a)。
(应用等比数列求和公式)
=[(1-b)/(1-a)]*lim(n->∞){[1-a^(n+1)]/[1-b^(n+1)]} (提取公因式)
=[(1-b)/(1-a)]*[(1-0)/(1-0)]
(∵│a│<1，│b│<1，∴lim(n->∞)[a^(n+1)]=0，lim(n->∞)[b^(n+1)]=0)
=(1-b)/(1-a)。
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