Question

f[x]=x+√x的值域怎么求

Answer 1

1. 图像法

   如图易得值域为[0,+∞）

2. 导数法‘’

   y'= 1 + 1 / 2sqrt(x)，在定义域内导数恒大于0，同时考虑x=0这一不可导点，得f(x)≥0

   
   

Answer 2

定义域x≥0
设√x=t（t≥0），那么f(t)=t²+t（t≥0）
=[t+(1/2)]²-(1/4)——转化为一个二次函数求值域的问题
显然，值域为[0,+∞)

追问

转化为一个二次函数求值域？怎么求

追答

你初中没有学二次函数吗？！
二次函数y=x²+x=x(x+1)，开口向上，与x轴的交点为x=-1和x=0
那么从图像上显然有，当x≥0时，y随着x增大而增大【即单调递增】
所以，当x≥0时，y∈[0,+∞)

Answer 3

解：
算术平方根有意义，x≥0，函数定义域为[0，+∞)
f(x)=x+√x=(√x)²+√x=√x(√x +1)
x≥0，√x≥0，√x +1≥1>0
√x(√x +1)≥0
f(x)≥0
函数f(x)的值域为[0，+∞)