Question

求教高数大神

求教高数大神下面微分方程的通解怎么求啊？用公式怎么化不出这个结果

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Answer 1

套公式
y'+2y=4x

P(x)=2，Q(x)=4x
∫P(x)dx=2x
y=e^(-2x)[∫4xe^(2x)dx+C]
对于∫4xe^(2x)dx
分部积分
=∫2xd[e^(2x)]
=2xe^(2x)-∫2e^(2x)dx
=2xe^(2x)-e^(2x)
所以y=e^(-2x)[2xe^(2x)-e^(2x)+C]
=2x-1+Ce^(-2x)