Question

α+β+γ=45求证tanα tanβ tanα的值是1/2 1/5 1/8

Answer 1

这种题反过来去算没有意义。
正推未知数三个，怎么去解？
没办法去解，有可能说明出题的人是杜撰出来的。
验证此题是错的便可。也就是说，由已知条件α+β+γ=45°，可以推出其他的解，也就是说1/2,1/5,1/8不是唯一的解，那么这道题就是伪命题。
很简单，当α=β=γ=15°时，tanα=tanβ=tanγ≈0.26795

Answer 2

tanα=1/2,tanβ=1/5,tanγ=1/8时
tan(α+β+γ)=[tan(α+β)+tanγ]/[1-tan(α+β)tanγ]
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(7/10)/(9/10)=7/9
tan(α+β+γ)=(7/9+1/8)/(1-7/72)=65/65=1=tan45

Answer 3

这道题时错题。