高中数学题 几何
梯形ABCD和正三角形PAB所在平面互相垂直，其中AB平行DC，AD等于CD等于二分之一AB，且O为AB中点求证BC平行平面PODAC垂直PD那些根号，平方垂直平行什么的...
梯形ABCD和正三角形PAB所在平面互相垂直，其中AB平行DC，AD等于CD等于二分之一AB，且O为AB中点 求证BC平行平面POD AC垂直PD 那些根号，平方 垂直 平行什么的都用汉字代替 要步骤详细 谢谢。
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解：BO=CD，BO//CD
得OBCD为平行四边形
所以BC//OD
又因BC不在面POD中，OD在面POD中
所以BC//面POD
同理OCDA为平行四边形
又AD=AO
所以OCDA为菱形，对角线互相垂直
所以AC垂直于OD
又AC垂直于PO
OD、PO在面POD中
所以AD垂直于面POD
而PD在面POD中
所以AC垂直于PD
得OBCD为平行四边形
所以BC//OD
又因BC不在面POD中，OD在面POD中
所以BC//面POD
同理OCDA为平行四边形
又AD=AO
所以OCDA为菱形，对角线互相垂直
所以AC垂直于OD
又AC垂直于PO
OD、PO在面POD中
所以AD垂直于面POD
而PD在面POD中
所以AC垂直于PD
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