Question

用欧拉法解dy/dx=x+y这个常微分方程,初值x=0,y=0，步长为0.01，求x=1时，y(1)=?

Answer 1

f=inline('cos(x)+sin(y)','x','y'); %微分方程的右边项 dx=0.05; %x方向步长 xleft=pi/2; %区域的左边界 xright=3*pi/2; %区域的右边界 xx=xleft:dx:xright; %一系列离散的点 n=length(xx); %点的个数 y0=0; %%(1)欧拉法 Euler=y0; for i=2:n Euler(i)=Euler(i-1)+dx*f(xx(i-1),Euler(i-1)); end %%(2)改进欧拉法 MEuler=y0; for i=2:n MEuler(i)=MEuler(i-1)+dx/2*(f(xx(i-1),MEuler(i-1))+f(xx(i),MEuler(i-1)+dx*f(xx(i-1),MEuler(i-1)))); end %%(3)龙格库塔法 RK=y0; for i=2:n k1=f(xx(i-1),RK(i-1)); k2=f(xx(i-1)+dx/2,RK(i-1)+k1*dx/2); k3=f(xx(i-1)+dx/2,RK(i-1)+k2*dx/2); k4=f(xx(i-1)+dx,RK(i-1)+k3*dx); RK(i)=RK(i-1)+dx*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; end %%Euler和MEuler,RK法结果比较 plot(xx,Euler,xx,MEuler,xx,RK) hold on legend('Euler','MEuler','Runge-Kutta')