几何求解问题
在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）．A．30B．36C．72D．125...
在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（ ）．
A．30 B．36 C．72 D．125 展开
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解：过点A作AE垂直BC于E
所以S三角形ABC=1/2BC*AF
角AEB=角AEC=90度
所以三角形AED和三角形AEC是直角三角形
所以AD^2=AE^2+DE^
AC^2=AE^2+CE^2
因为AD=6 AC=5 CD=5
CE=CD-DE=5-DE
所以36-DE^2=25-(5-DE)^2
10DE=36
DE=18/5
所以CE=7/5
CF=24/5
因为BC=BD+CD
BD=10
所以BC=15
S三角形ABC=1/2*15*(24/5)=36
所以选B
所以S三角形ABC=1/2BC*AF
角AEB=角AEC=90度
所以三角形AED和三角形AEC是直角三角形
所以AD^2=AE^2+DE^
AC^2=AE^2+CE^2
因为AD=6 AC=5 CD=5
CE=CD-DE=5-DE
所以36-DE^2=25-(5-DE)^2
10DE=36
DE=18/5
所以CE=7/5
CF=24/5
因为BC=BD+CD
BD=10
所以BC=15
S三角形ABC=1/2*15*(24/5)=36
所以选B
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火丰科技
2024-11-13 广告
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作CE⊥AD，AF⊥CD，
在△ACD中S=
1
2
•AD•CE=
1
2
•CD•AF，
∵AC=CD，∴AE=DE=3，故CE=
52−32
=4，
∴AF=
AD•CE
CD
=
24
5
，
∴△ABC的面积为
1
2
×（10+5）×
24
5
=36，
故选 B．
在△ACD中S=
1
2
•AD•CE=
1
2
•CD•AF，
∵AC=CD，∴AE=DE=3，故CE=
52−32
=4，
∴AF=
AD•CE
CD
=
24
5
，
∴△ABC的面积为
1
2
×（10+5）×
24
5
=36，
故选 B．
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