Question

圆C经过点A(2,-1)和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上。（1）求圆C的方程；（2）圆内一点B(2,-5/2),...

圆C经过点A(2,-1)和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上。（1）求圆C的方程；（2）圆内一点B(2,-5/2),求以该点为中点的弦所在的直线方程。

Answer 1

解：设圆心(m，-2m)，方程为：
(x-m)^2+(y+2m)^2=R^2
圆过A(2，-1)，故有(2-m)^2+(-1+2m)^2=R^2 (1)
︱m-2m-1︱/√2=R (2)
解得m=1，R=√2
园的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=2
KCB=-1/2，故弦的方程为y=2(x-2)-5/2

Answer 2

A(2,-1)为切点，过点A(2,-1)且垂直x+y=1的直线是x-y-3=0过圆心，且与y=-2x的交点为圆心C（1，-2）R²=2,圆C的方程(x-1）²+(y+2）²=2,(2)BC：弦的斜率(-5/2+2)/（2-1）=-1/2，故弦的方程为y=2(x-2)-5/2

Answer 3

点A(2,-1)在直线x+y=1上，所以点A(2,-1)为切点，过点A(2,-1)且垂直x+y=1的直线是x-y-3=0过圆心与y=-2x的交点为圆心C（1，-2）R^2=2,圆C的方程(x-1)^2+(y+2)^2=2,(2)BC：y+2=-1/2(x-1),x+2y+3=0,所求方程2x-y-13/2=0