Question

初二数学相似图形题目

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，DF⊥AB，交BC的延长线于点F，且CD=6，DF=9，求DE的长。 大哥大姐帮帮忙。过程最好详细点

Answer 1

AB=2*CD=12
BF²=6²+9²=117
三角形ABC与三角形BDF相似
AB/BF=BC/BD
12/√117=BC/6
BC=24/√13
AC=36/√13
三角形ADE与三角形ABC相似
AD/AC=DE/BC
6√13/36=DE*√13/24
DE=4

Answer 2

在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，所以CD＝BD＝AD＝6
∴AB＝AD+BD＝12
FB＝√（BD^2+DF^2）=√（6^2+12^2）=6√5
∵DF⊥AB
∴Rt△ABC∽Rt△FBD∽Rt△FEC
∴AB/FB＝BC/BD＝>12/(6√5)＝BC/6＝>BC＝12√5/5
FC＝FB-BC=6√5-12√5/5=6√5(1-2/5)
EF/BF=CF/DF＝>EF/(6√5)= 6√5(1-2/5)/9＝>EF=8
∴DE=DF-EF=9-8=1

Answer 3

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