Question

如图，已知E,F为△ABC的边AB,BC的中点，在AC上取G,H两点，是AG=GH=HC，连接EG，FH并延长交与点D。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

Answer 1

如图，E、F分别为△ABC的边AB、BC的中点，G、H是AC上的三等分点。连结EG、FH并延长交于点D，求证ABCD为平行四边形,
证明:
连接BG和BH
则BG平行FD BH平行ED ( 因为G、H为AC的三等分点)
即BHDG是平行四边形
连接BD交GH于O
则BO=DO GO=HO
得AO=CO
可得四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

Answer 2

连结BG、BH，连结BD交AC于O。在三角形ABH中，EG为此三角形的中位线，则：EG//BH，即：GD//BH。同理可证：BG//DH，则四边形BGDH为平行四边形，所以BO=DO，且GO=HO，因AG=CH，所以AO=CO，即：AO=CO且BO=DO，所以四边形ABCD为平行四边形。

Answer 3

BD交AC于O，连结BG，BH
∵E是AB中点，AG=GH
∴EG是△ABH的一条中位线
∴EG//BH，即GD//BH
同理可证BG//DH
∴四边形BHDG是平行四边形。
∴BO=OD，GO=OH
又∵AG=HC
∴AG+GO=HC+OH
即AO=OC
又BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形