Question

函数y=arccos(-2x^2+x)的定义域为？值域为？

怎么做的？谢谢！

Answer 1

解：原式转化为cosy=-2x^2+x，因为-1≤cosy≤1，
则-1≤-2x^2+x≤1，解得-1/2≤X≤1，
在这个定义域下，-1≤-2x^2+x≤1/8
结合arccos函数的性质画出图形分析可得y=arccos(-2x^2+x)值域为【arccos1/8,π】.

Answer 2

反余弦函数y=arccosx的定义域为[-1，1]
因此，由已知函数得-1≤-2x²+x≤1
解得-1/2≤x≤1，即定义域为[-1/2，1]。
-2x²+x=-2(x-1/4)²+1/8
由x∈[-1/2，1]得当x=1/4时，-2x²+x取最大值1/8；当x=-1/2或1时，-2x²+x取最小值-1。
而y=arccosx是减函数，故原函数的值域为[arccos1/8，π]。

Answer 3

由－1≤-2x²+x≤1得 －1/2≤x≤1即函数的定义域为[－1/2,1]
函数的值域显然是〔0，π〕

Answer 4

由-1≤-2x^2+x≤1得，-1/2≤x≤1.
值域为【2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z