请问这个数学题怎么做，按图上的方法做。详细
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解：题意是要应用定积分的定义求积分值。
设f(x)=x²-4x+2，将[1,4]区间n等分，∴每个等分点xi=1+(4-1)i/n=1+3i/n，两个等分点间的长度△x=3/n(i=1,2,……,n)，
∴根据定积分的定义，∫(1,4)(x²-4x+2)dx=lim(△x→0)∑f(xi)△x。
而，f(xi)=(1+3i/n)²-4(1+3i/n)+2=(3i/n)²-6i/n-1，
∴lim(△x→0)∑f(xi)△x=lim(n→∞)∑[(3i/n)²-6i/n-1]*(3/n)=lim(n→∞)∑(3/n)[(9/n²)i²-6i/n-1]。
又，∑i²=n(n+1)(2n+1)，∑i=n(n+1)/2，∴lim(n→∞)∑(3/n)[(9/n²)i²-6i/n-1]=-3。
∴∫(1,4)(x²-4x+2)dx=-3。
供参考。
设f(x)=x²-4x+2，将[1,4]区间n等分，∴每个等分点xi=1+(4-1)i/n=1+3i/n，两个等分点间的长度△x=3/n(i=1,2,……,n)，
∴根据定积分的定义，∫(1,4)(x²-4x+2)dx=lim(△x→0)∑f(xi)△x。
而，f(xi)=(1+3i/n)²-4(1+3i/n)+2=(3i/n)²-6i/n-1，
∴lim(△x→0)∑f(xi)△x=lim(n→∞)∑[(3i/n)²-6i/n-1]*(3/n)=lim(n→∞)∑(3/n)[(9/n²)i²-6i/n-1]。
又，∑i²=n(n+1)(2n+1)，∑i=n(n+1)/2，∴lim(n→∞)∑(3/n)[(9/n²)i²-6i/n-1]=-3。
∴∫(1,4)(x²-4x+2)dx=-3。
供参考。
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