Question

如图所示，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂直分别为F、G。求

如图所示，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂直分别为F、G。求证：AB=PF+PG

Answer 1

【证明】：证明：做PQ⊥BC于Q
因BE=ED
∴∠EBD=∠EDB，
∵BC‖AD
∴∠CBD=∠EDB
∴∠CBD=∠EBD
∴BD为∠CBE平分线
∵PF⊥BE，BP公用
∴△BFP≌△BQP
∴PF=PQ
∵PG⊥AD
∴Q、P、G三点共线
∴QG=AB
∴PF+PG=PQ+PG=QG=AB
∴PF+PG=AB
符合你的图？

Answer 2

延长GP交BC于M
BE=ED，角EBD=角EDB
AD平行BC，角EDB=角DEC
角EBD=角DBC
PF=PM
PF+PG=PG+PM=GM
AD平行BC，AB垂直AD，GM垂直AD
AB=GM
AB=PF+PG

Answer 3

图呢

Answer 4

延长GP交BC于M
BE=ED，角EBD=角EDB
AD平行BC，角EDB=角DEC
角EBD=角DBC
PF=PM
PF+PG=PG+PM=GM
AD平行BC，AB垂直AD，GM垂直AD
AB=GM
AB=PF+PG

Answer 5

图呢？？？？？？