Question

已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=[an+a(n+1)]/2,n∈N*,求{an}的通项公式

已知数列｛an｝满足a1=1，a2=2，a(n+2)=[an+a(n+1)]/2,n∈N*，求｛an｝的通项公式

Answer 1

解：
由a(n+2)=[an+a(n+1)]/2
则a(n+2)-a(n+1)=[an-a(n+1)]/2
可令bn=a(n+1)-an
则b(n+1)=-1/2*bn 即{bn}为等比数列，b1=1,公比-1/2，
所以{bn}的通项公式为 bn=(-1/2)^(n-1)
将{an}代入，即an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2)
a2-a1=1
n-1个式子累加可求的an=[5+4(-1/2)^n]/3

小优解答，希望回答对你有帮助