Question

已知：如图，AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上的一点，图中哪条线段与BD相等？并说明理由

Answer 1

证明：因为DE⊥AB，所以角AEC=90°
又因为AD平分∠BAC，所以角CAD=角BAD
又因为AD为公共边，角ACB=90°
所以三角形ACD全等于三角形AED
所以AC=AE,BC=BE
由定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
所以A点和D 点均在线段CE的垂直平分线上
又因为两点确定一条直线
所以直线AD就是线段CE的垂直平分线
所以DC=DE,角DCE=角DEC
又因为EF‖BC，所以角BCE=角CEF
所以角DEC=角CEF
所以EC平分∠FED