Question

已知E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED,P是对角线BD上的任一点，PF垂直BE于F，PG垂直AD于G

求证：PF+PG=AB

Answer 1

【证明】：证明：做PQ⊥BC于Q
因BE=ED
∴∠EBD=∠EDB，
∵BC‖AD
∴∠CBD=∠EDB
∴∠CBD=∠EBD
∴BD为∠CBE平分线
∵PF⊥BE，BP公用
∴△BFP≌△BQP
∴PF=PQ
∵PG⊥AD
∴Q、P、G三点共线
∴QG=AB
∴PF+PG=PQ+PG=QG=AB
∴PF+PG=AB
符合你的图？

Answer 2

证明：做PQ⊥BC于Q
因BE=ED
∴∠EBD=∠EDB，
∵BC‖AD
∴∠CBD=∠EDB
∴∠CBD=∠EBD
∴BD为∠CBE平分线
∵PF⊥BE，BP公用
∴△BFP≌△BQP
∴PF=PQ
∵PG⊥AD
∴Q、P、G三点共线
∴QG=AB
∴PF+PG=PQ+PG=QG=AB
∴PF+PG=AB

Answer 3

oo