Question

两道高一数学题（属于平面向量之 “平面向量数量积的坐标表示”范围内）

1，已知 | a | ＝ 3 ， b ＝（1 ，2），且 a ∥b ，求 a 的坐标。
2，已知 a ＝（4 ，2），求与a 垂直的单位向量的坐标。

Answer 1

1，设a=(x,y) 由 a ∥b 得x/1=y/2，则得y=2x
又 | a | =（x^2+y^2）的开方=5x^2的开方=3,解得x=3/根号5,y=6/根号5，或x=-3/根号5,y=-6/根号5

2，设要求的向量为（x，y），由垂直得，4x+2y=0，故y=-2x，又因为是单位向量，所以
x^2+y^2=1，解得x=1/根号5,y=-2/根号五，或x=-1/根号5,y=2/根号五。

Answer 2

1.a（3/√5，6/√5）或a（-3/√5，-6/√5）
2.（1/√5，-2/√5）或（-1/√5，2/√5）

追问

能不能列举解答过程？

Answer 3

1，设a ＝（x，y）=kb=(k，2k),x=k,y=2k,
| a | ＝3,k=3/根下5或k=-3/根下5
a=(3/根下5,6/根下5),或a=(-3/根下5,-6/根下5))

2，设b＝（x，y),|b|=1
4x+2y=0
x^2+y^2=1
x=1/根下5或k=-1/根下5
b=(1/根下5,-2/根下5)
或b=(-1/根下5,2/根下5))

Answer 4

1 a(3*√5/5，6*√5/5)or(-3*√5/5，-6*√5/5)
2 (-√5/5,2*√5/5)or(√5/5,-2*√5/5)

Answer 5

向量AC=（cosα+1，sinα），向量BC=（cosα-1，sinα）
向量AC·向量BC=cosα×cosα-1+sinα×sinα=1-1=0
所以向量AC垂直向量BC