Question

若a,b为正整数,且a平方=b平方+23,求a,b的值

Answer 1

a²=b²+23
a²-b²=23
(a+b)(a-b)=23
因为a、b都是正整数，所以23只能分解为1×23
且a+b=23,a-b=1
所以a=12,b=11

Answer 2

解：因为a,b是方程：（m-1)x^2+x+m^2-1=0的两个实数根,
所以：（m-1)a^2+a+m^2-1=0 (1)
（m-1)b^2+b+m^2-1=0 (2)
(1)-(2)得：
（m-1)（a^2-b^2）+（a-b)=0
（m-1)(a-b)(a+b)+(a-b)=0
因为：a+b=1/3
所以：(a-b)[（m-1）*1/3+1] =0
所以：a-b=0,或（m-1）*1/3+1=0
当：a-b=0时，a=b=1/6 经检验，此时，m为实数
当a不等于b时
（m-1）*1/3+1=0
所以：m=-2
所以，原式为：
-3x^2+x+3=0
所以：x1=4/3 x2=-1
所以：a=4/3 b=-1 或者：a=-1,b=4/3
综上：当：m=-2时 a=4/3 b=-1 或者：a=-1,b=4/3
或：a=b=1/3

Answer 3

因为a²=b²+23 a²-b²=23 （a+b）*（a-b）=23
又因为a.b都是正整数，所以a+b=23 a-b=1
解得：a=12 b=11