Question

在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AE的中点,F与BE相交于点G。求证GF=GC

图片画的不是很好，各位哥哥姐姐谅解啊

Answer 1

1、
已知，AD ‖ BC，AB = DC，
可得：梯形ABCD是等腰梯形，
则有：∠B = ∠C 。
因为，GF = GC ，
所以，∠C = ∠GFC ，
可得：∠B = ∠GFC ，
所以，AE ‖ GF ，
而且，AE = GF ，
可得：四边形AEFG是平行四边形。
2、
在△GFC中，∠FGC+∠GFC+∠C = 180°，
因为，∠FGC = 2∠EFB ，∠GFC = ∠C ，
可得：2∠EFB + 2∠GFC = 180°，
即有：∠EFB + ∠GFC = 90°，
所以，∠EFG = 180°-(∠EFB + ∠GFC) = 90°，
而且，四边形AEFG是平行四边形，
可得：四边形AEFG是矩形。

Answer 2

过F作FM平行于AB,交BE于M点，连接CM。证明：由已知可得，FM为三角形ABE的中位线，则FM平行且等于AB一半，则可证CE平行且等于FM,则四边形CEFM为平行四边形，则FG等于CG

Answer 3

这考的是中位线的知识
过F作FM平行于AB,交BE于M点，连接CM。
由已知可得，FM为三角形ABE的中位线，
则FM平行且等于AB一半，
CE平行且等于FM
则四边形CEFM为平行四边形
则FG等于CG （平行四边形对角线互相平分）
你是初二的吧！做的是数学周报？

Answer 4

题目是不是有点问题哦！