Question

如图，AC平分∠BAD,CE⊥AB，CF⊥AD，且∠DCF=∠BCE,BE与DF相等吗？为什么？

图 https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/vip%C1%E3%B6%C8%B1%F9%CC%C7/pic/item/4d8ebe27f0eb45688644f9b3.jpg
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Answer 1

∵AC平分∠BAD,CE⊥AB，CF⊥AD
∴∠1=∠2，∠F＝∠AEC，AC＝AC
∴ΔAEC≌ΔACF
∴CE＝CF
又∵∠DCF=∠BCE
∴ΔCBE≌ΔCDF
∴BE＝DF

Answer 2

相等
解:因为∠1=∠2,所以三角形ACF全等于三角形ACE,所以,CF=CE
又因为∠DCF=∠BCE,两个都是直角三角形,故三角形CFD全等于三角形CEB
所以,BE=DF

Answer 3

∵AC平分∠BAD,CE⊥AB，CF⊥AD
∴∠1=∠2，∠F＝∠AEC，AC＝AC
∴ΔAEC≌ΔACF
∴CE＝CF
又∵∠DCF=∠BCE
∴ΔCBE≌ΔCDF
∴BE＝DF
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Answer 4

∵AC平分角BAD
且CE⊥AB，CF⊥AD
∴CF=CE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
角CFD=90°=角BEC
在△CFD与△CEB中
角CFD=90°=角BEC
∠DCF=∠BCE
CF=CE
∴三角形全等（ASA）
即BE=EF