Question

如下图，三角形ABC的面积是1平方厘米，B是AC的中点，点D在BC上，且BD：DC=1：2，AD与BE交于点F，

求四边形DFEC的面积？
如下图，三角形ABC的面积是1平方厘米，E是AC的中点，点D在BC上，且BD：DC=1：2，AD与BE交于点F，求四边形DFEC的面积？

Answer 1

连接cf,E是AC的中点,AEF的面积等于CEF,点D在BC上，且BD：DC=1：2，BFD的面积是CFD的面积的1/2,设AEF的面积为a,CEF的面积也是a,BFD的面积为b,FDC的面积为2吧，ADC的面积=2a+2b=2/3,BEC的面积=b+2b+a=1/2,得出a=1/4,b=1/12,DFEC的面积=a+2b=5/12

Answer 2

BFD面积为x，AEF面积为y，则DFC面积为2x，由条件知ACD面积为ABD面积的2倍，则ABF面积为y，又由条件知3x+3y=1，y+y=y+x+2x，解得x=1/12，y=1/4，所以DEFC面积为1/6+1/4=5/12

Answer 3

S△ABD:S△ADC=a:b===>S△ABD=a/(a+b)
∴S△BDE=1/2S△ABD=a/(2a+2b)

作EM‖BC交AC于M
EM:DC=AE:AD=1/2
∴FE:FB=EM:BC=(b/2):(a+b)
即S△AEF:S△ABE=(b/2):(a+b/2)=S△AEF:S△ABE
∴S△AEF=ab/(2(a+b)(2a+b))

Answer 4

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