Question

高一数列问题 （要解题过程）

一支车队有15辆车,某天依次出发执行运输任务,第一辆车于下午2时出发,第二辆车于下午2时10分出发,第三辆车于下午2时20分出发,依次类推,假设所有的司机都连续开车,并且都在下午6时停下来休息.
(1)到下午6时,最后一辆车行驶了多少时间?
(2)如果每辆车的行驶速度都是60km/h,这个车队当天一共行驶了多少km?

Answer 1

1、第n辆车出发时间为=(n-1)*10/60+2
第15辆车出发时间为14*10/60+2=4+1/3 即下午4点20分
到下午6时，第15辆车行驶的时间为6－4－1/3=1小时40分钟
2、第n辆车出发时间为=(n-1)*10/60+2
第n辆车行驶时间为=6－【(n-1)*10/60+2】＝4＋1/6-n/6=4+（n-1）*（-1/6)
则15辆车行驶时间构成等差数列
15辆车总共行驶的时间为＝(a1+an)*n/2=14*[(4+4+14*(-1/6)]/2=(4-7/6)*14
15辆车总共行驶的距离＝=(4-7/6)*14×60＝17×14km

Answer 2

3A1=2A1+1，有A1=1
S(n+1)-Sn=[3A(n+1)-(n+1)-3An-n]/2=A(n+1)
A(n+1)-3An=1
A(n+1)+1/2=3(An+1/2)
(A(n+1)+1/2)/(An+1/2)=3
注意这里An+1/2=0需要讨论下，也就是说An=-1/2时，并不是等比数列，而A1=1，也就是说An不等于-1/2。。为什么这么说呢？则可得A2+1/2不等于0。。然后递推下去就可以了
所以它就是等比数列
2.A1+1/2=3/2
Tn=[3A1-1+3A2-2+....3An-n]/2=[3（A1+1/2+A2+1/2...An+1/2)-3n/2-(1+2+..n)]/2
=[3*3/2(3^n-1)/(3-1)-3n/2-(1+n)n/2]/2
=9(3^n-1)/8-(n^2+4n)/4

写的有点乱,看不懂,我可以用公式编辑器编辑

Answer 3

17×14