Question

在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，AE,AF分别交BD与M,N，求证BM=MN=ND

对不起呀，没图

Answer 1

连接AC交BD于点O则
AC和BD相互平分于点O
BO = DO
EO // AB
AB = 2EO

则三角形ABM和三角形EOM相似
所以BM:NM = AB:EO = 2
同样的可以得到
三角形ADN和三角形FON相似
所以DN:OM = AD:FO = 2

所以MN = MO+MN = BM = DN

证毕

Answer 2

证明：在平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴△AMD∽△EMB．
∴BM：DM=BE：DA，
∵E为BC的中点，
∴BM：DM=BE：DA=1：2，
即BM=BD，
同理DN=BD，
则MN=BD-BM-DN=BD-BD-BD=BD，
∴BM=MN=ND．

Answer 3

证明：在平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴△AMD∽△EMB．
∴BM：DM=BE：DA，
∵E为BC的中点，
∴BM：DM=BE：DA=1：2，
即BM=BD，
同理DN=BD，
则MN=BD-BM-DN=BD-BD-BD=BD，
∴BM=MN=ND．