Question

已知:如图,正方形ABCD中,点E、M、F分别在AB、BC、AD上,如果CE⊥FM,求证:CE=FM

Answer 1

设FM与CE相交于O，作FN垂直BC，交BC于N，交CE于P
在三角形FPO和三角形CPN中，
《FOP=〈CNP=90度，
〈FPO=〈CPN（对顶角相等），
故〈PFO=〈PCN，
即〈MFN=〈ECB，
〈FNM=〈CBE=90度，
FN=AB=BC，
△NFM≌△BCE，
故CE=FM。

Answer 2

作BH∥FM，交AD于H，则BH＝FM，BH⊥FM（因CE⊥FM）
∴RtΔBGE∽RtΔBAH
∴∠BEG=∠BHA
正方形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠ABC
∴ΔABH≌ΔBCE
∴CE＝BH＝FM