Question

已知sin2x=tanx-cos2x 求sinx-cosx的值 麻烦说明过程！谢谢！

Answer 1

sinx/cosx+2sinx^2-1-2sinxcosx=0,
sinx-cosx+2sinx^2cosx-2sinxcosx^2=0
(sinx-cosx)+2sinxcosx(sinx-cosx)=0
(sinx-cosx)(1+2sinxcosx)=0
sinx-cosx=0或sin2x=-1
sinx-cosx=0或sinx-cosx=+-根2

追问

书上说答案是唯一的。请问接下来有办法舍去其中的两个解吗？

追答

没有其他条件，现在不能舍根

追问

只有这么多已知条件……这道题其实是单选题来着，原题如下
已知sin2x=tanx-cos2x，那么sinx-cosx=
（A）-根号2
（B）0
（C）1
（D）2倍根号2
（E）无法由已知条件判断
大哥你看应该选哪个？

追答

E

Answer 2

cosx-sinx=3√2/5
cos²x+sin²x-2sinxcosx=18/25
1-sin2x=18/25
sin2x=7/25
(sin2x-2sin²x)/(1-tanx)
=(sin2x-2sin²x)/(1-sinx/cosx)
=(sin2xcosx-2sinxcosxsinx)/(cosx-sinx)
=sin2x(cosx-sinx)/(cosx-sinx)
=sin2x
=7/25