Question

高等数学有关点的问题

高数数学书里有这么一句：设z=f(x,y)的定义域为D，P(x0,y0)是它的内点。。。
我就搞不懂了，我认为这z=f(x,y)的点应该是(x,y,z)，为什么书里却是2个坐标，望高人指点，谢谢。

Answer 1

定义域是指取值范围。二元函数的定义域是二元数组，当然是两个。

你说的(x,y,z)是z=f(x,y)图象上的点，不是指定义域中的点。

Answer 2

定义域D为平面点集，平面上的点与一对有序数组一一对应。P(x0,y0)是定义域D内的点，对应的函数值为z0=P(x0,y0)。(x0,y0,z0)是空间中的点，即由函数z=f(x,y)确定的空间曲面上的点。

Answer 3

这只是对这个函数的理解让不同而已。前者，二维坐标的情况是把这个函数看做是一个二元函数，z表示函数值；而后者则是把函数看作是三元函数，后者是这样理解这个函数的：f(x,y)-z=0.
这就比如函数y=f(x)上的点你既可以看做是二维平面的一个点，也可以把x看做一个点，当x取某一值时，y取得相应的值

Answer 4

在这里，z是函数值，相当于y=f（x）中的y，不属于变量，变量只有x和y，所以z=f(x,y)的点应该是(x,y)