Question

设f（x）=lg（2/1-x +a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围使（ ）

这个函数怎么会是奇函数呢，不关于原点对称啊

Answer 1

可以关于原点对称.a=-1就是关于原点对称的

追问

要保证真数大于零啊

追答

对啊。当然保证真数大于0.就是从保证真数大于0得到的定义域对称啊。

Answer 2

f（x）=lg（2/1-x+a）是奇函数
所以f(0)=0
lg（2/1-0+a）=0
2+a=1
a=-1

f(x)<0
lg[2/（1-x)-1]<0
则0<2/（1-x)-1<1
0<2/（1-x)-1
(2-1+x)/(1-x)>0
(1+x)/(1-x)>0
(1+x)(1-x)>0
1-x^2>0
x^2<1
-1<x<1

2/（1-x)-1<1
1/(1-x)-1<0
(1-1+x)/(1-x)<0
x/(1-x)<0
x(1-x)<0
x(x-1)>0
x>1,x<0

所以-1<x<0

Answer 3

要使f（x)为奇函数，一定有f(0)=0，所以有a=-1,容易解得f(x)<0有-1<X<0