Question

这道线性代数的题怎么做

Answer 1

行列式，按某一行（例如，第i行）展开，得到
|A|=ΣaijAij 其中j=1,...,n
=Σaij^2 >0 （此处平方和不可能为0，否则aij都为0，从而A为零矩阵，矛盾！）
因此A可逆，则秩为n

Answer 2

A 是非零矩阵，则
|A| = ai1Ai1 + ai2Ai2 + ...... + ainAin = (ai1)^2 + (ai2)^2 + ...... + (ain)^2 > 0
得 A 为可逆矩阵， r(A) = n