Question

已知：如图,四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC边的中点，求证：AB=DC>2MN.

Answer 1

知M，N，P不在同不断线上，故构成三角形，于是，三角形两边和大于第三边，即有： MP+NP>MN （1） 而MP,NP辨别为三角形ABD，和三角形BDC中位线，故（1）式即 AB/2+ DC/2>MN, 所以 AB+DC>2MN

由于M，N，P辨别是中点，所以MP＝1/2AB，NP＝1/2DC，在三角形MNP中MN＜MP+NP＝1/2（AB+DC） {两边之和大于第在边} 所以AB+DC>2MN

Answer 2

证明:连接A,C 连接B,D 交AC于O点,令AC与MO的交点为S
∵AD=AB,DC=BC,AC=AC
∴∠AOD=∠AOB=90°
∵M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点
∴MQ‖BD,QP‖AC
∴∠ASQ=∠AOD=90°
∵QP‖AC
∴QP‖AS
∴∠PQM=∠ASQ=90° (1)
∵ QP‖AC ,MN‖AC
∴QP‖MN (2)
由(1)(2)可证得四边形MNPQ是矩形.

Answer 3

你好！应该是AB+DC＞2MN对吧？
连接AC
取其中点为E
则：NE是三角形ABC的中位线
有：NE=1/2AB
同理
ME=1/2
CD
在三角形MNE中
MN<NE+
ME=1/2（AB+CD）
即：AB+DC>2MN

Answer 4

如图，假设四边形ABCD为梯形，
AB会平行于CD，则根据梯形中位线性质可知：MP=1/2(AB
CD）
而当四边形ABCD中AB不平行于CD即C移动至E点时，
则这时，MP移至MN
从图中可以一目了然：MN<MP
则得出：MN<1/2(AB
CD)
（可不可以加点分，我可是花了大力气才帮你解出来呀）