隐函数求导:怎么对方程两边对X求导
展开全部
已知方程F(x,y)=0能确定函数y=y(x),那么方程两边对x取导数得:
∂F/∂x+(∂F/∂y)(dy/dx)=0
故dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y);
例如:已知方程F(x,y)= xy³+xe^y+3x+siny=0能取得函数y=y(x);
另一解法:方程两边对x取导数,得:
y³+3xy²y'+e^y+x(e^y)y'+3+(cosy)y'=0
(3xy²+xe^y+cosy)y'=-(y³+e^y+3)
∴y'=-(y³+e^y+3)/(3xy²+xe^y+cosy)
用此法时,要记住:y³,e^y,cosy都是y的函数,而y又是x的函数,因此将它们对x求导时,
要用复合函数的链式求导规则;即d(xy³)/dx=∂(xy³)/∂x=[y³+x(∂y³/∂y)(∂y/∂x)]=y³+3xy²y';
其它类似。
展开全部
与平常求导法则、方法一样。注意y是x的函数。
平常y=xlnx, y'=lnx+1.事实上,可以看成对方程两边对x求导。
隐函数y²=xlnx, 2yy'=lnx+1,y'=(1+lnx)/2y.
隐函数e^y+xy=e,
e^y y'+y+xy'=0, y'=-y/(x+e^y ).
注意化简。
平常y=xlnx, y'=lnx+1.事实上,可以看成对方程两边对x求导。
隐函数y²=xlnx, 2yy'=lnx+1,y'=(1+lnx)/2y.
隐函数e^y+xy=e,
e^y y'+y+xy'=0, y'=-y/(x+e^y ).
注意化简。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
2018-01-20
展开全部
注意y是x的函数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询