隐函数求导:怎么对方程两边对X求导

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wjl371116
2018-01-20 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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已知方程F(x,y)=0能确定函数y=y(x),那么方程两边对x取导数得:

∂F/∂x+(∂F/∂y)(dy/dx)=0

故dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y);

例如:已知方程F(x,y)= xy³+xe^y+3x+siny=0能取得函数y=y(x);

另一解法:方程两边对x取导数,得:

y³+3xy²y'+e^y+x(e^y)y'+3+(cosy)y'=0

(3xy²+xe^y+cosy)y'=-(y³+e^y+3)

∴y'=-(y³+e^y+3)/(3xy²+xe^y+cosy)

用此法时,要记住:y³,e^y,cosy都是y的函数,而y又是x的函数,因此将它们对x求导时,

要用复合函数的链式求导规则;即d(xy³)/dx=∂(xy³)/∂x=[y³+x(∂y³/∂y)(∂y/∂x)]=y³+3xy²y';

其它类似。

O客
2018-01-20 · TA获得超过3.3万个赞
知道大有可为答主
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与平常求导法则、方法一样。注意y是x的函数。
平常y=xlnx, y'=lnx+1.事实上,可以看成对方程两边对x求导。
隐函数y²=xlnx, 2yy'=lnx+1,y'=(1+lnx)/2y.
隐函数e^y+xy=e,
e^y y'+y+xy'=0, y'=-y/(x+e^y ).
注意化简。
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匿名用户

2018-01-20
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注意y是x的函数
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