Question

在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4，BC=3,正方形DEFG内接直角三角形ABC，求正方形边长

求正方形边唱 在线等 必有重赏

Answer 1

作斜边上的高CH，交GF于M，
根据勾股定理，AB=5，
面积S=3*4/2=5*CH/2，
则CH=3*4/5=12/5，
GF//AB，
GF/AB=CF/BC=CM/CH，
设正方形边长为x,
则x=(12/5-x)/(12/5),
x=60/37,正方形边长为60/37.
设有n个正方形，
x=60/（12n+25).
n=2,x=60/49.

追问

j解释一下 则x=(12/5-x)/(12/5) 这是怎么来的

追答

x/5=(12/5-x)/(12/5),刚才修改时，不慎把5给丢掉了。

Answer 2

过C作高CH交AB于H
CH=2.4
设正方形的连长为x
DG/CH=AG/AC
GE/AB=GC/AC
X/2.4+X/5=1
7.4X=12
X=60/37

追问

顺便问一下 如果里面有以AB为边的两个正方形 边长是多少

追答

那有两个，如果以AB为边的正方形，AB=5

Answer 3

BC/AC=0.75=tan37，即角A=37°
设正方形边长为a，则AG=a/sin37°
CG=a cos37°
AG + CG=4
即a/sin37°+a cos37°=4，a/0.6+0.8a=4
解得 a=60/37

Answer 4

作斜边上的高CH，交GF于M，
根据勾股定理，AB=5，
面积S=3*4/2=5*CH/2，
则CH=3*4/5=12/5，
GF//AB，
GF/AB=CF/BC=CM/CH，
设正方形边长为x,
则x/5=(12/5-x)/(12/5x） =60/37,正方形边长为60/37.
设有n个正方形，
x=60/（12n+25).
n=2,x=60/49.